Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов). Примеры расчетов Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов). Примеры расчетов

Практические примеры расчета на сдвиг. Заклепочные соединения.

Из этого условия можно определить необходимый диаметр заклепок, если задаться их числом, и наоборот.

Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв. Помимо среза заклепкам и соединяемым листам в конструкции угрожают и иные опасности.

В несколько других условиях будут работать заклепки соединения, показанного на Рис.2а. Здесь стык двух листов осуществлен при помощи двух накладок.

Наличие заклепок вносит некоторые изменения и в проверку прочности на растяжение или сжатие самих склепанных листов.

Расчет сварных соединений. При изготовлении металлических конструкций часто применяется сварка с помощью электрической дуги.

Необходимо отметить, что наиболее простым и надежным видом соединения является соединение встык, образуемое путем заполнения зазора между торцами соединяемых элементов наплавленным металлом.

Иногда соединение листов производится внахлестку или встык с перекрытием накладками.

Условие прочности для двух симметрично расположенных швов имеет вид: .

Косой изгиб призматического стержня Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов.

Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу.

Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия. Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил.

Так как напряжения от сил Р во всех сечениях одинаковы и равномерно распределены, то опасными будут волокна, наиболее напряженные от изгиба.

Для того чтобы отыскать наиболее опасную точку в выбранном сечении, найдем нормальное напряжение в любой точке В с координатами z и у.

Нейтральная ось делит сечение на две части — сжатую и растянутую; на Рис.3 г растянутая часть сечения заштрихована.

Однако может случиться, что и для таких материалов будет достаточно одной проверки прочности.

Ядро сечения при внецентренном сжатии При конструировании стержней из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (бетон), весьма желательно добиться того, чтобы все сечение работало лишь на сжатие.

На Рис.3 изображены три положения точки приложения силы на этой прямой и соответственно три положения нейтральной оси .

Для получения очертания ядра целиком изобразим положения нейтральной оси и , соответствующие граничным точкам 1 и 2.

Выведенная в случае чистого изгиба стержня формула для прямого поперечного изгиба, вообще говоря, неприменима, поскольку из-за сдвигов, вызываемых касательными напряжениями , происходит депланация поперечных сечении (отклонение от закона плоских сечений). Однако для балок с высотой сечения h<l/4 (рис. 2) погрешность невелика и ее применяют для определения нормальных напряжений поперечного изгиба как приближенную. При выводе условия прочности при чистом изгибе использовалась гипотеза об отсутствии поперечного взаимодействия продольных волокон. При поперечном изгибе наблюдаются отклонения от этой гипотезы:

а) в местах приложения сосредоточенных сил. Под сосредоточенной силой напряжения поперечного взаимодействия могут быть достаточно велики и во много раз превышать продольные напряжения , убывая при этом, в соответствии с принципом Сен-Венана, по мере удаления от точки приложения силы;

б) в местах приложения распределенных нагрузок. Так, в случае, приведенном на рис. 2, б, напряжения от давления на верхние волокна балки . Сравнивая их с продольными напряжениями , имеющими порядок

,

приходим к выводу, что напряжения при условии, что h2 <<l2, так как .

Получим формулу для касательных напряжений . Примем, методика расчета нормальных напряжений известна, что касательные напряжения равномерно распределены по ширине поперечного сечения (рис. 3). Эта предпосылка выполняется тем точнее, чем уже поперечное сечение стержня. Точное решение задачи для прямоугольного поперечного сечения показывает, что отклонение от равномерного распределения , зависит от отношения сторон b/h. При (b/h) =1,0 оно составляет 12,6%, при (b/h) =0,5 — только 3,3%.



Рис.3. Расчетная модель поперечного прямого изгиба

Непосредственное определение напряжений затруднительно, поэтому находим равные им (вследствие закона парности) касательные напряжения , возникающие на продольной площадке с координатой у элемента длиной dz, вырезанного из балки, (рис. 3). Сам элемент показан на рис. 4. От этого элемента продольным сечением, отстоящим от нейтрального слоя на у, отсекаем верхнюю часть, заменяя действие отброшенной нижней части касательными напряжениями (индекс гу в дальнейшем опускаем), равнодействующая которых показана на рис. 5. Здесь, согласно второй предпосылке



Рис.4. Расчетный элемент бруса



Рис.5. Фрагмент расчетного элемента бруса

по ширине элемента b. Нормальные напряжения и , действующие на торцевых площадках элемента, также заменим их равнодействующими

,

.

  ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела

 Пусть тело под действием приложенных к нему сил движется поступательно. Применяя теорему о движении центра масс (центра инерции), можно получить дифференциальные уравнения поступательного движения тела. Действительно, по (111.65),

mωc=R,

где m — масса тела;ωc= rc— ускорение его центра инерции, R — главный вектор внешних сил, приложенных к телу.

  В проекциях на оси координат получим

  

 Интегрируя эти уравнения, можно определить координаты центра инерции тела как функции времени. Постоянные интегрирования определяются из начальных условий движения (при t=t0:

).

 Указанные уравнения можно также получить исходя из уравнений Лагранжа второго рода.

 Обозначим координаты центра инерции твердого тела через хc, уc, zc и примем их за обобщенные координаты:

q1=xc,  q2=yc, q3=zc.

 Поступательное движение тела полностью определяется движением его центра инерции, а поэтому число степеней свободы тела равно трем (k =3) и уравнения Лагранжа второго рода в этом случае будут иметь вид

 (j=1,2,3).

Кинетическая энергия тела равна

и, следовательно,

 (j=1,2,3).

соответственно равны   




 Далее,  определяя

найдем обобщенные силы Qj (j=1, 2, 3):

  

 Составляя уравнения Лагранжа, получим уравнения (111.217).