Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов). Примеры расчетов Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов). Примеры расчетов

Вторым уравнением равновесия статики является, связывающее нормальные напряжения с изгибающим моментом (который легко может быть выражен через внешние силы и поэтому считается заданной величиной). Подставляя в уравнение связки выражение для. напряжений, получим:

и учитывая, что где Jx—главный центральный момент инерции относительно оси Ох, для кривизны нейтрального слоя получаем формулу

(4)

Кривизна нейтрального слоя является мерой деформации стержня при прямом чистом изгибе. тем меньше, чем больше величина EJх, называемая жесткостью поперечного сечения при изгибе (по аналогии с жесткостью поперечного сечения при растяжении EF).

Подставляя (4) в (2), получаем формулу для нормальных напряжений в виде

(5)



Рис.4. Распределение нормальных напряжений

которая была впервые получена Ш. Кулоном в 1773 году. Для согласования знаков изгибающего момента Мх и нормальных напряжений в правой части формулы (5) ставится знак минус, так как при Mх>0 нормальные напряжения при y>0 оказываются сжимающими. Однако в практических расчетах удобнее, не придерживаясь формального правила знаков, определять напряжения по модулю, а знак ставить по смыслу. Нормальные напряжения при чистом изгибе призматического стержня являются линейной функцией координаты у и достигают наибольших значений в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси (рис. 4), т. е.

Здесь введена геометрическая характеристика , имеющая размерность м3 и получившая название момента сопротивления при изгибе. Поскольку при заданном Mх напряжения max ? тем меньше, чем больше Wx, момент сопротивления является геометрической характеристикой прочности поперечного сечения изгибе. Приведем примеры вычисления моментов сопротивления для простейших форм поперечных сечений. Для прямоугольного поперечного сечения (рис. 5, а) имеем Jх=bh3/12,ymax = h/2 и Wx = Jx/ymax = bh2/6. Аналогично для круга (рис. 5,a Jx=d4/64, ymax=d/2) получаем Wx=d3/32, для кругового кольцевого сечения (рис. 5, в), у которого

получаем

Итак, максимальные нормальные напряжения в сечении с изгибающим моментом Mх определяются по формуле

(6)



Рис.5. Конфигурации поперечных сечений бруса

Второй способ. Пусть заданы направления скоростей двух точек А и В (рис. 73, б) движущейся плоской фигуры. Требуется определить положение мгновенного центра скоростей. Выбирая в качестве полюса точку Р, по формуле (ІІ.95) получим

υА = υР + υАР , υВ= υР+ υРВ.

Но υР= 0, следовательно,

υА= υРА , υА= υРВ

т.е. скорости точек А и В можно рассматривать как скорости в их вращательном движении вокруг мгновенного центра скоростей Р. Так как эти скорости перпендикулярны к отрезкам, соединяющим заданные точки с мгновенным центром скоростей Р, то мгновенный центр скоростей находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из начала векторов скоростей двух точек плоской фигуры,

Так как

 

 

Следовательно, величины скоростей двух точек тела при плоско-параллельном движении относятся между собой как их расстояния от мгновенного центра скоростей.