Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов). Примеры расчетов Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов). Примеры расчетов

Основные понятия теории надежности конструкций

Расчетные нагрузки. Коэффициент запаса.

С учетом случайного характера внешних нагрузок и сопротивлений условие прочности (3) заменяется следующим условием SP < RP.

Расчеты по допускаемым нагрузкам и по допускаемым напряжениям.

Прочность и перемещения при центральном растяжении или сжатии Напряжения при растяжении (сжатии) призматических стержней. Расчет на прочность.

Необходимое для решения этой задачи дополнительное уравнение вытекает из гипотезы плоских сечений. Поскольку поперечные сечения стержня, оставаясь плоскими и перпендикулярными к оси стержня, в процессе деформирования лишь поступательно перемещаются вдоль оси стержня (что приводит к одинаковому удлинению всех продольных волокон), то приходим к уравнению =const, из которого ввиду однозначности связи и (для линейно-упругого материала это—закон Гука: .) вытекает, что .

Понятие о концентрации напряжений. Принцип Сен-Венана.

Определение деформаций и перемещений. Определим упругие деформации стержня предполагая, что изменение его длины при растяжении , называемое абсолютной продольной деформацией или удлинением, мало по сравнению с его первоначальной длиной

Напряженное состояние при растяжении (сжатии). Напряженное состояние при растяжении стержня является одноосным

Такая нагрузка обычно называется предельной, иногда—разрушающей в широком смысле слова (под разрушением конструкции подразумевают прекращение ее нормальной работы).

Расчет статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.

Что в данном случае следует понимать под предельной нагрузкой конструкции? Так как конструкция выполнена из материала, имеющего площадку текучести, то, по аналогии с простым растяжением стержня из такого материала, за предельную нагрузку следует взять груз, соответствующий достижению состояния текучести для всей конструкции в целом.

Для определения предельной грузоподъемности всей системы мы должны для системы двух стержней, нагруженных силой , найти то значение Q, при котором напряжения и в крайних стержнях дойдут до предела текучести.

Учет собственного веса при растяжении и сжатии. Подбор сечений с учетом собственного веса (при растяжении и сжатии).

Вполне понятно, что влиянием собственного веса при растяжении и сжатии стержней можно пренебрегать, если мы не имеем дела с длинными стержнями или со стержнями из материала, обладающего сравнительно небольшой прочностью (камень, кирпич) при достаточном весе.

В случае длинных канатов или растянутых штанг форму стержня равного сопротивления осуществляют тоже приближенно, разделяя стержень по длине на ряд участков; на протяжении каждого участка сечение остается постоянным (Рис.3) — получается так называемый ступенчатый стержень.

Расчет гибких нитей.   В технике встречается еще один вид растянутых элементов, при определении прочности которых важное значение имеет собственный вес.

Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q направлена вертикально вниз.

Если точки подвеса нити находятся на разных уровнях, то, подставляя в уравнение (1) значения и , находим и : .

Если при подвеске нити на разных уровнях неизвестны стрелы провисания и , но известно натяжение Н, то легко получить значения расстояний а и b и стрел провисания, и .

В случае, если при переходе от первого ко второму состоянию нагрузка не изменяется, а изменяется лишь температура, то в последнем уравнении интенсивность заменяется на .

Зависимость между моментами инерции при повороте осей. Центральных осей можно провести сколько угодно.

Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать а такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей.

Постановка задач теории надежности

Согласно ГОСТ 27.002—89 «Надежность в технике. Термины и определения» надежность конструкции есть свойство сохранять во времени способность к выполнению требуемых функций в заданных режимах. Одним из основных понятий Теории надежности конструкций является понятие предельного состояния. Условие прочности по существу есть условие обеспечения прочностной надежности.

Основной особенностью реальных условий эксплуатации машин и конструкций является случайный характер взаимодействия с окружающей средой. Это проявляется в том, что мы не можем достоверно предвидеть все типы внешних нагрузок и их величины, которые могут встретиться в процессе эксплуатации. Кроме того, источником неопределенности могут быть случайные свойства материалов. Например, предельное напряжение , входящее в условие прочности, по своей природе является случайным. Его величина зависит от многих факторов: марки материала, технологии изготовления, размеров детали или конструкции, условий эксплуатации и др. Случайный характер механических свойств материалов наглядно проявляется при испытаниях, обнаруживающих значительный разброс экспериментальных данных. Источник неопределенности связан также с разбросом размеров при изготовлении конструкций: в принципе невозможно выдержать абсолютно точно геометрические параметры конструкции, при их изготовлении допускаются некоторые отклонения.

В случае одномерного напряженного состояния

(1)

напряжение , зависящее от внешних нагрузок, при определенных условиях может принять довольно большое значение, а предельное значение может оказаться малым, так что это неравенство нарушится. Если стечение обстоятельств, приводящее к нарушению условия прочности, редкое событие, то приходим к вероятностной трактовке условия прочности с позиций теории надежности. Вероятностью называется числовая характеристика степени возможности наступления некоторого события в определенных многократно воспроизводимых условиях. Вероятность события А можно оценить на основе опытных данных. Если проводится достаточно большое число опытов N, в которых событие Л появилось NA раз, то можно считать, что вероятность появления этого события равна

P(A)=NА/N.

Вероятность как мера возможности наступления события удовлетворяет условиям , причем значение Р=0 соответствует невозможному событию, а значение Р=1 — достоверному событию.

Вероятность события, заключающегося в выполнении условия (4.1) Р() в теории надежности называется вероятностью безотказной работы. Вместо условия прочности (1) записывается условие

Р()=Р*, (2)

где Р* —заданное достаточно высокое значение вероятности, которое называется нормативной вероятностью безотказной работы. В этом случае говорят, что условие прочности обеспечено с вероятностью Р*.

Естественный способ. Если траектория точки известна заранее, то для определения закона движения точки в пространстве достаточно задать положение точки на ее траектории. С этой целью одну из точек О на траектории принимают за начало отсчета дуговых координат, так как положение движущейся точки М определяется ее ориентированным расстоянием, которое отсчитывается по дуге траектории от выбранной точки отсчета (рис. 36). Следовательно, является функцией времени:

s = s(t).

Уравнение (11.6) определяет закон движения точки по траектории или закон изменения расстояния. Функция s= s (t) должна быть однозначной, непрерывной и дифференцируемой.

За положительное направление  отсчета дуговой координаты s принимают направление движения точки в момент, когда она занимает положение О. следует помнить, что уравнение (11.6) не определяет закон движения точки в пространстве, так как для определения положения точки в пространстве нужно знать еще траекторию точки с начальным положением точки на ней и фиксированное положительное направление. Таким образом, движение точки считается заданным естественным способом, если известна траектория и уравнение (или закон) движения точки по траектории.

Важно заметить, что дуговая координата точки s отлична от пройденного точкой по траектории пути σ. При своем движении точка проходит некоторый путь σ, которой является функцией времени t. Однако пройденный путь σ совпадает с расстоянием s лишь тогда, когда функция

s = s(t) монотонно изменяется со временем, т.е. при движении точки в одном направлении. Допустим, что точка М переходит из М в М. Положению точки в М соответствует время t, а положению точки в М - время t. Разложим промежуток времени t- t на весьма малые промежутки времени Δ t (i = 1,2, …n) так, чтобы в каждый из них точка совершала движение в одном направлении. Соответствующее приращение дуговой координаты обозначим Δ s. Пройденной точкой путь σ будет положительной величиной: σ =

Если движение точки задано координатным способом, то пройденный путь определяется по формуле

σ=

так как

dσ=

где dx=xdt, dy= ydt, dz=zdt.

Следовательно,

dσ = | ds| =.


Фото со свадебных банкетов в Москве. | На сайте http://www.rakuena.com хаммам похудение.