Полупроводники
Мастерская
Электроника
Карта

Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов). Примеры расчетов Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов). Примеры расчетов

Способ сравнения деформаций.Применение вариационных методов. Раскрытие статической неопределимости для балки, может быть произведено и при помощи теоремы Кастильяно.

Раскрытие статической неопределимости возможно выполнить также и по теореме Мора.

Выбор лишней неизвестной и основной системы.   В предыдущем примере мы выбрали за лишнюю неизвестную реакцию В.

Решение той же основной системы (Рис.4, а) с применением способа Верещагина потребует изображения второго состояния загружения основной системы моментом (Рис.4, б) и построения эпюр изгибающего момента: от заданной нагрузки q (Рис.4, в), от момента (Рис.4, г) и от единичной нагрузки; (Рис.4, д).

Определение деформаций статически неопределимых балок. После того, как определены опорные реакции, построены эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, подобраны сечения статически неопределимой балки, определение ее деформаций ничем- не отличается от таких же вычислений для статически определимой балки.

Расчет статически неопределимых стержневых систем Связи, накладываемые на систему. Степень статической неопределимости.

Положение жесткого бруса в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий брус обладает шестью степенями свободы.

В раме рис. 4, а и б также имеются внутренние дополнительные связи. Контур рамы полностью замкнут.

Метод сил. Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил.

Основная система, к которой приложены все внешние заданные силы и неизвестные силовые факторы, носит название эквивалентной системы.

Аналогичным образом запишем и остальные пять уравнений: каждое из слагаемых , входящих в уравнение, обозначает перемещение в направлении силы с первым индексом под действием силы, стоящей во втором индексе.

Обратимся к интегралам Мора. Для того чтобы определить величину , следует вместо внешних сил рассматривать единичную силу, заменяющую k-й фактор.

Определяем коэффициенты уравнений, считая, что жесткость на изгиб всех участков рамы постоянна и равна EJ.

Расчет толстостенных цилиндров. В тонкостенных цилиндрических резервуарах, подвергнутых внутреннему давлению, вполне возможно при вычислениях считать напряжения равномерно распределенными по толщине стенки.

Условие равновесия дало только одно уравнение для нахождения двух неизвестных напряжений.

Постоянные А и В определятся из условий на внутренней и наружной поверхностях цилиндра: (8) .

Полное исчерпание грузоподъемности произойдет тогда, когда кольцевая пластическая зона, распространяясь от внутренней поверхности цилиндра, дойдет до наружной; состояние разрушения наступит тогда, когда материал у наружной поверхности достигнет состояния, при котором произойдет разрыв.

Напряжения в сферических толстостенных сосудах. На фиг. 547 изображен элемент, вырезанный из толщи стенки толстостенного сферического сосуда; внутренний радиус этого элемента равен r, а наружный ; напряжения, действующие на этот элемент, изображены на чертеже.

Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой.

Выполняя решение уравнения , названного уравнением совместности деформаций, можно рассуждать следующим образом.

Прогиб точки В основной системы под действием нагрузок q и В складывается из двух прогибов: одного , вызванного лишь нагрузкой q, и другого , вызванного реакцией В. Таким образом,

(1)

Остается вычислить эти прогибы. Для этого загрузим основную систему одной нагрузкой q (рис.4, а).



Рис.4. Расчет прогиба от исходной нагрузки — а) и реакции — б)

Тогда прогиб точки В будет равен:

При нагружении основной системы реакцией В (Рис.4,б) имеем:

Подставляя эти значения прогибов в уравнение (1), получаем:

Отсюда

В этом способе мы сначала даем возможность основной системе деформироваться под действием внешней нагрузки q, а затем подбираем такую силу В, которая бы вернула точку В обратно. Таким образом, мы подбираем величину неизвестной дополнительной реакции В с тем расчетом, чтобы уравнять прогибы от нагрузки q и силы В. Этот способ и называют способом сравнения деформаций.



Рис.5. Эпюры поперечных сил и внутренних изгибающих моментов.

Подставляя значение лишней реакции В в уравнения статики, получаем

Выражение изгибающего момента получаем, рассматривая правую часть балки (Рис.4) и подставляя значение В:

Поперечная сила Q выражается формулой

Эпюры моментов и поперечных сил изображены на рис.5. Сечение с наибольшим положительным моментом соответствует абсциссе , определяемой равенством

т.е.

Отсюда соответствующая ордината эпюры моментов, равна:

Ускорения точек: ,

 – ускорение любой точки (В) фигуры геометрически складывается из ускорения полюса (А) и центростремительного и вращательного ускорений во вращательном движении тела относительно полюса. , , , . Мгновенный центр ускорений – точка (Q) плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. Для его построения из точки А откладываем под углом  к ускорению аА отрезок , при этом угол откладывается от ускорения в сторону, направления углового ускорения e. Модули ускорений точек плоской фигуры пропорциональны расстояниям от этих точек до мгн.ц. ускорений, а векторы ускорений составляют с отрезками, соединяющими эти точки и м.ц.у. один и тот же угол . Мгновенный центр скоростей Р и мгновенный центр ускорений Q являются различными точками плоской фигуры.