Техническая механика. Примеры выполнения заданий

Полупроводники
Мастерская
Электроника
Карта

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1.

Задача №1. В данных задачах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Таким образом, к шарниру Вв каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Для задач такого типа универсальным является аналитический метод решения.

Последовательность решения задачи:

1. выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать;

2. освободить тело (шарнир В) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В, так как принять считать предположительно стержни растянутыми;

3. выбрать систему координат, совместив ее начало с точкой В, и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости ;

4. определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений;

5. проверить правильность полученных результатов по уравнению, которое не использовалось при решении задачи, либо решить задачу графически.

Пример 1.

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1=70 кН F2=100 кН (рис 5,а). Массой стержней пренебречь.

 Решение.

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис 5 а)

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис 5 а)

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.

4. Определяем реакции стержней R1 и R2, решая уравнения.

Из уравнения 1:

Подставляем найденное значение R1 в уравнение 2 и получаем

Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверно – следует направить реакцию R2 в противоположную сторону, т.е.к шарниру В (на рис 5, б истинное направление реакции R2 показано штриховым вектором)

5. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически (рис 5,в). Полученная система сил (рис 5 б) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник в следующем порядке (рис 5 в): в выбранном масштабе (например=2 кН/мм) откладываем заданную силу F1 (ab=F1), затем из точки b под углом 30 к горизонту откладываем силу F2 (bc=F2), далее из точек а и с проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d и в результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона cd=R2, а сторона da=R1. Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения , получаем значения реакций стержней:

Графическое решение подтверждает правильность первого решения.

Задача 2. Во всех данных задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.

Последовательность решения задачи

Задача №4. К решению этих задач следует приступать после изучения темы «Центр тяжести» и разбора примера. С целью упрощения решения следует стремиться разбить заданную сложную плоскую фигуру на возможно меньшее число простых частей, применяя в случае необходимости «метод отрицательных площадей».

Задача №5. Данную задачу следует решать после изучения тем «Основные понятия кинематики» и «Кинематика точки». В задачах рассматривается равнопеременное движение точки. Следует учесть, что при использовании уравнения равнопеременного движения точки s=υ0t+(at2/2) по криволинейной траектории кроме касательного ускорения аτ, у точки возникает нормальное тангенциальное ускорение аn=υ2/ρ, направленное по радиусу кривизны траектории к ее центру

На главную