Контрольная по математике. Тема: Интегральное исчисление Интегральное исчисление

Вычисление двойного интеграла.

  Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, ограниченной линиями х = a, x = b, (a < b), y = j(x), y = y(x), где j и y - непрерывные функции и

j £ y, тогда


  Пример. Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями: y = 0, y = x2, x = 2.

 y

=

=

  Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, ограниченной линиями y = c, y = d (c < d), x = F(y), x = Y(y) (F(y) £ Y(y)), то

 

 

  Пример. Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями y = x, x = 0, y = 1, y = 2.

  y

 


 

 

 

 

  Пример. Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

 

=

=

 

  Пример. Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

 

 

1.     

 

 

2.

 

 

 

 

3.


На главную