Частные производные высших порядков.

  Если функция f(x, y) определена в некоторой области D, то ее частные производные  и  тоже будут определены в той же области или ее части.

  Будем называть эти производные частными производными первого порядка.

Производные этих функций будут частными производными второго порядка.

 

Продолжая дифференцировать полученные равенства, получим частные производные более высоких порядков.

 Некоторые механические примложения интеграла ФН Масса фигуры (отрезка, дуги, плоской фигуры, части криволинейной поверхности, тела)

Определение. Частные производные вида и т.д. называются смешанными производными.

Теорема. Если функция f(x, y) и ее частные производные  определены и непрерывны в точке М(х, у) и ее окрестности, то верно соотношение:

.

  Т.е. частные производные высших порядков не зависят от порядка дифференцирования.

 

  Аналогично определяются дифференциалы высших порядков.

 

…………………

  Здесь n – символическая степень производной, на которую заменяется реальная степень после возведения в нее стоящего с скобках выражения.

Контрольная по математике. Тема: Интегральное исчисление Интегральное исчисление


На главную