Контрольная по математике. Тема: Дифференциальное исчисление

Решение задач
Лекции и конспекты
Подготовка к экзамену
Тема: Колебания
Переменный ток
Оптика
Решение задач по физике
Техническая механика
Ядерная физика
Математика
Аналитическая геометрия
Дифференциальное исчисление
Интегральное исчисление

Выполнение
графических работ

Черчение
Мастерская по рисунку
Сборочные чертежи
Начертательная геометрия
Курсовая работа по сопромату
Сопротивление материалов
Электротехника
Лабораторные работы по
электротехнике
Производственная практика
Основы полупроводниковой
электроники
Расчет электрических цепей
Теория конструктивных материалов
ТКМ
Проводники
Полупроводниковые материалы
Диэлектрики
Электропроводность
Диэлектрические потери
Информатика
Безопасность в компьютерных
сетях
Защита информации
Одноранговые сети
Клиент-серверная модель
Беспроводные компьютеры
Службы и протоколы
История глобальных сетей
Стандартизация сетей
 

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Односторонние производные функции в точке Правой (левой) производной функции f(x) в точке х = х0 называется правое (левое) значение предела отношения  при условии, что это отношение существует.

Логарифмическое дифференцирование

Дифференциал функции Пусть функция y= f(x) имеет производную в точке х:

Формула Тейлора 1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+1) включительно.{ Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности}.

Формула Маклорена Мы получили так называемую формулу Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа.

Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора Применение формулы Тейлора для разложения функций в степенной ряд широко используется и имеет огромное значение при проведении различных математических расчетов. Непосредственное вычисление интегралов некоторых функций может быть сопряжено со значительными трудностями, а замена функции степенным рядом позволяет значительно упростить задачу.

Теоремы о среднем

Теорема Лагранжа

Теорема Коши Для доказательства этой теоремы на первый взгляд очень удобно воспользоваться теоремой Лагранжа. Записать формулу конечных разностей для каждой функции, а затем разделить их друг на друга. Однако, это представление ошибочно, т.к. точка e для каждой из функции в общем случае различна. Конечно, в некоторых частных случаях эта точка интервала может оказаться одинаковой для обеих функций, но это- очень редкое совпадение, а не правило, поэтому не может быть использовано для доказательства теоремы.

Раскрытие неопределенностей

Производные и дифференциалы высших порядков Пусть функция f(x)- дифференцируема на некотором интервале. Тогда, дифференцируя ее, получаем первую производную

Исследование функций с помощью производной Возрастание и убывание функций Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на промежутке (а, b), причем f ¢(x) > 0 для a < x < b, то эта функция возрастает на отрезке [a, b].

Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков Кривая обращена выпуклостью вверх на интервале (а, b), если все ее точки лежат ниже любой ее касательной на этом интервале. Кривая, обращенная выпуклостью вверх, называется выпуклой, а кривая, обращенная выпуклостью вниз – называется вогнутой.

Асимптоты Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой прямой при удалении точки в бесконечность стремится к нулю.

Схема исследования функций Процесс исследования функции состоит из нескольких этапов. Для наиболее полного представления о поведении функции и характере ее графика необходимо отыскать

Векторная функция скалярного аргумента Это означает, что если на некотором промежутке выполняются условия теоремы, то отношение приращения функции к приращению аргумента на этом отрезке равно значению производной в некоторой промежуточной точке. Таким образом, радиус- вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора .

Свойства производной векторной функции скалярного аргумента

Параметрическое задание функции Исследование и построение графика кривой, которая задана системой уравнений вида

Производная функции, заданной параметрически

Кривизна плоской кривой Угол a поворота касательной к кривой при переходе от точки А к точке В называется углом смежности.

Свойства эволюты Нормаль к данной кривой является касательной к ее эволюте.

Кривизна пространственной кривой Линия, которую опишет в пространстве переменный радиус – вектор при изменении параметра S, называется годографом этого вектора.

О формулах Френе

Вернуться на Главную