Начертательная геометрия. Примеры выполнения графических заданий

Создание чертежа в трехмерной системе

Компьютерная графика

Развитие вычислительной техники, систем программирования и технических средств отображения графической информации с числовым програм­мным управлением привело к созданию средств автоматизированного конс­труирования, выполнения чертежей, генерации наглядных изображений – компьютерной графике.

Техническое и программное обеспечение систем компьютерной графики В состав комплекса технических средств компьютерной графики входят ЭВМ с периферийными устройствами, позволяющими осуществлять ввод, вывод и трансформацию графического изображения.

Создание чертежа любой сложности можно разделить на ряд последовательных этапов: создание – возможность выполнения проекционного чертежа; редактирование – возможность вносить изменения в разраба­тываемые чертежи; оформление – возможность нанесения на чертеж условных обозначений.

Примеры решения некоторых типовых задач начертательной геометрии методами компьютерной графики Решение задач начертательной геометрии методами компьютерной графики является, безусловно, наглядным. Однако, для этого требуются базовые знания как самого предмета, так и навыков работы с графическими системами. Кроме того, каждая графическая система обладает, наряду со стандартными приемами работы, присущими среде Windows, и индивидуальными особенностями конкретной системы. С другой стороны, преемственность и аналогия современных программных продуктов позволяет достаточно быстро и легко осваивать новые графические системы.

При создании чертежей, связанных с построением различных поверх­ностей, целесообразно использование трехмерных систем. Поверхности образуются различными способами. Для целей компьютерной графики они могут быть разделены по способу получения: на элементарные геометрические поверхности, поверхности вращения, аналитические поверхности и поверх­ности произвольных форм.

Создание поверхностей методами твердотельного моделирования является наиболее наглядным и удобным.

Один из методов твердотельного моделирования основан на построении модели из набора базовых твердотельных примитивов, находящихся в библиотеках системы. Каждый примитив определен некоторой формой (цилиндр переменного сечения, параллелепипед и т.д.), точкой привязки, исходной ориентацией и изменяемыми размерами.

Объемные примитивы образуются путем выполнения такого переме­щения плоской фигуры в пространстве, след от которого определяет форму примитива (например, поворот окружности вокруг оси образует сферу, а смещение многоугольника – призму).

Общепринятым порядком моделирования твердого тела (здесь поверх­ности) является последовательное выполнение булевых операций (объеди­нения, вычитания и пересечения) над объемными примитивами (сферами, призмами, цилиндрами, конусами, пирамидами и т.д.). булевы операции базируются на понятиях алгебраической теории множеств.

Операция объединения (È) определяет пространство внутри внешней границы составной фигуры, полученной из двух тел, и результирующую составную фигуру как один элемент.

Операция вычитания (–) определяет пространство, оставшееся от одной фигуры после вычитания общей области двух фигур.

Операция пересечения (Ç) определяет пространство внутри границ общей области фигур.

Плоская фигура, на основе которой образуется тело, называется эскизом, а формообразующее перемещение эскиза — операцией.

Эскиз изображается на плоскости. Для того, чтобы увидеть изображение проекционных плоскостей, их нужно выделить в Дереве построения. Плоскости показываются на экране условно – в виде прямоугольников, лежа­щих в этих плоскостях. Такое отображение позволяет пользователю увидеть расположение плоскости в пространстве. Положение плоскостей определяет существующая система координат.

Эскиз создается стандартными средствами графического редактора. При этом доступны все команды построения и редактирования изображения, команды параметризации и сервисные возможности. Как правило, эскиз представляет собой сечение объемного элемента. Реже эскиз является траекто­рией перемещения другого эскиза – сечения. Эскиз может располагаться в одной из ортогональных плоскостей координат, на плоской грани существую­щего тела или во вспомогательной плоскости, положение которой может задаваться пользователем.

Операции. Создание поверхности начинается с создания базового тела посредством выполнения операции над эскизом (или несколькими эскизами). При этом доступны следующие типы операций: вращение эскиза вокруг оси, лежащей в плоскости эскиза; выдавливание эскиза в направлении, перпен­дикулярном плоскости эскиза; кинематическая операция – перемещение эскиза вдоль указанной образующей; построение тела по нескольким сечениям эскиза.

После создания базового тела производится приклеивание или вырезание дополнительных объемов. Каждый из них представляет собой тело, образо­ванное при помощи перечисленных операций над новыми эскизами. При выборе типа операции нужно сразу указать, будет ли тело вычитаться из основ­ного объема или добавляться к нему.

Эскиз может быть построен на плоскости, в том числе на любой плоской грани тела.

Иногда при построении тела требуется произвести несколько одинаковых операций. Для их повторения используются разнообразные способы копи­рования.

Для выполнения некоторых операций требуется указание оси или направляющей. Если существующих в модели ортогональных плоскостей, граней и ребер недостаточно для построений, можно создать вспомогательные плоскости, оси и пространственные кривые, задав их положение одним из предусмотренных системой способов. Так, ось можно провести через три вершины или через ребро и вершину. Возможны и другие способы задания положения вспомогательных плоскостей.

Применение вспомогательных секущих плоскостей используется для построения линий пересечения любых математически определенных поверх­ностей с любым расположением в пространстве.

Созданную модель можно свободно перемещать и поворачивать мышью, если этому не препятствуют сопряжения.

Кроме твердотельных объектов в системах используются пространст­венные кривые: цилиндрические спирали; ломанные по точкам и координатам; сплайн по точкам и координатам.

В обычном чертеже модели можно автоматически создать ассоциативные изображения трехмерной модели. Так, построение одной проек­ции можно сопровождать автоматическим синхронным построением второй, третьей, или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений при изменении раз­меров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выяв­ляющиеся при этом закономерности. Пользователь может разрушить проек­ционную связь в любой момент работы с документом. Все указанные изображения связаны с моделью: изменения в модели приводят к изменению изображения в ассоциативном виде.

Возможна демонстрация кинематических способов образования поверхностей, как на ортогональных проекциях, так и в аксонометрии с изменением параметров определителя поверхности.

Применение цвета повышает наглядность изображений, позволяет одновременно изображать различные слои или сечения.