Начертательная геометрия. Примеры выполнения графических заданий Начертательная геометрии. Примеры выполнения графических заданий

Взаимно-параллельные плоскости

Проекции прямой, перпендикулярной плоскости При решении геометрических задач часто бывает необходимо строить перпендикуляры к плоскости. Это требует установления признаков, которые позволяли по чертежу судить о перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве и, наоборот, строить на чертеже прямые и плоскости, перпендикулярные друг другу в пространстве.

Взаимное перпендикулярные прямые В связи с тем, что прямой угол между прямыми общего положения искажается на обеих плоскостях проекций, задачу на построение взаимно перпендикулярных прямых общего положения приходится сводить к задаче о перпендикулярности прямой и плоскости. При этом исходят из того, что две прямые взаимно перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость перпендикулярную к другой прямой.

Преобразование комплексного чертежа Решение многих геометрических задач на комплексных чертежах этих объектов часто усложняется из-за того, что заданные геометрические объекты расположены произвольно относительно плоскостей проекций и, следовательно, проецируются на эти плоскости в искаженном виде. Поэтому для более простого решения задач прибегают к преобразованию комплексного чертежа, которое переводит интересующие нас прямые и плоские фигуры из общего положения относительно плоскостей проекций в частное (прямые и плоскости проецирующие и уровня).

Основные задачи, решаемые одной заменой плоскости проекций С помощью одной замены плоскости проекций решаются четыре основные типовые задачи: прямую общего положения преобразовать в прямую уровня; прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую; плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость; проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня.

Кривые линии Линии играют большую роль в науке и технике. Они позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решить многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию громоздкого математического аппарата. Кроме самостоятельного значения, линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм.

 Для параллельных плоскостей справедливо следующее утверждение: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, эти плоскости параллельны друг другу.

 Поэтому для построения плоскости, параллельной некоторой плоскости, необходимо в заданной плоскости взять две произвольные пересекающиеся прямые и задать искомую плоскость двумя прямыми соответственно параллельными выбранным прямым. Рассмотрим пример.

 Через точку A провести плоскость, параллельную плоскости Θ(a||b) (рис.5.10).

Рис.5.10

Так как плоскость Θ задана двумя параллельными прямыми необходимо провести в ней вспомогательную прямую 12, пересекающуюся с прямыми a и b. Затем через заданную точку А нужно провести прямую m, параллельную прямой a, и прямую n, параллельную прямой 12. Тогда прямые m и n будут определять искомую плоскость, параллельную заданной плоскости Θ.

 Иногда бывает нужно определить, параллельны ли друг другу две заданные плоскости. Для ответа на этот вопрос необходимо в одной из плоскостей провести две пересекающиеся прямые и попытаться построить в другой плоскости две прямые соответственно параллельные построенным прямым. Если такие прямые построить можно, значит, плоскости параллельны, если нельзя – не параллельны.

Взаимно-перпендикулярные плоскости

Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если каждая из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости или перпендикулярно к прямой, лежащей в другой плоскости. Отсюда следуют два способа построения плоскости, перпендикулярной к другой плоскости:

1) плоскость проводят через прямую, перпендикулярную к заданной плоскости;

2) плоскость проводят перпендикулярно прямой, лежащей в заданной плоскости.

 Таким образом, построение взаимно перпендикулярных плоскостей сводится к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости. Рассмотрим пример.

 Через точку D провести плоскость, перпендикулярную к плоскости Σ (ΔАВС) (рис.5.11).

Рис.5.11

  Сначала строим в заданной плоскости прямые уровня – горизонталь h и фронталь f. Искомая плоскость должна содержать перпендикуляр к плоскости Σ. Поэтому через точку D1 проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра m1 перпендикулярно горизонтальной проекции h1 горизонтали. Фронтальная проекция m2 перпендикуляра проводится через точку D2 перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f2. Для задания искомой плоскости необходимо провести через точку D произвольную прямую n (так как ни каких других условий больше не задано).


Билеты на спектакль мужчины по вызову в москве в КЗ Мир | Божественные проститутки Казани | http://kursk.dosug-city.org - шикарные дешевые путаны Курска На главную