Баланс мощностей. Расчет переходных процессов Метод узловых потенциалов Метод наложения Трехфазный электрический ток Двигатель постоянного тока Асинхронный электродвигатель

Метод узловых потенциалов.

Этим методом рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда число уравнений в системе меньше числа уравнений, составленных по методу контурных токов. Число уравнений в системе при использовании метода узловых потенциалов равно n = NУ–1.

Расчет разветвленной схемы методом узловых потенциалов проводят в несколько этапов.

Если в схеме имеются источники ЭДС, их сначала преобразуют в эквивалентные источники тока Ii с использованием формулы преобразования:

Ii = Ei gi (6) 

где gi = 1 / ri есть внутренняя проводимость источника i.

Далее выбирают опорный, базисный узел и принимают его потенциал равным нулю. В качестве такого узла целесообразно выбрать узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. Потенциалы в остальных узлах схемы отсчитываются от базисного узла.

Затем составляют и решают систему уравнений относительно узловых потенциалов Vi:

  (7)

где gii - сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу i;

gij - сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел i с узлом j;

  å Ii - алгебраическая сумма токов источников тока, присоединенных к узлу i, при этом со знаком плюс берутся те токи, которые направлены к узлу, и со знаком минус – в направлении от узла.

На последнем этапе по найденным узловым потенциалам находят искомые токи в ветвях с помощью закона Ома (1).

Преобразуем нашу схему в соответствии с изложенными выше правилами к виду, показанному на рис. 3.

Рис. 3. Эквивалентная схема разветвленной цепи.

Выберем в качестве опорного базисного узла узел (b). Примем его потенциал равным нулю и составим систему уравнений относительно остальных узловых потенциалов:

  (8)

где G24 = 1/(r2+R4).

Определив значения потенциалов Va, Vc, Vd и Vf соответственно для узлов a, c, d и f, воспользуемся законом Ома (2) и рассчитаем значения токов в ветвях нашей схемы:

J0 = Vf G3 ; J1 = (E1 + Va) g1 ; J2 = (Vc - Va) G2 ;

 J3 = Va G1 ; J4 = (Vd - Vc) Gn ; J5 = (Vc - Vf - E3 ) g3 ;

J6 = (Vd - Vf) G5 ; J7 = (E2 - Vd ) G24

Решение задачи по определению значений токов в схеме методом узловых потенциалов с использованием программы MathCAD приведено на листинге №3.

Правильность расчета проверяется путем проверки выполнения баланса мощностей (4).

Для расчета падений напряжения на элементах электрической цепи следует воспользоваться законом Ома (1).


Смотрите www.listya-zerna.ru кофе в зернах.
На главную