Баланс мощностей. Расчет переходных процессов Метод узловых потенциалов Метод наложения Трехфазный электрический ток Двигатель постоянного тока Асинхронный электродвигатель


Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока

Методические рекомендации по выполнению задания

В электрических цепях несинусоидальный ток может присутствовать в двух случаях:

при действии источников несинусоидального напряжения или тока;

вследствие нелинейности элементов электрической цепи.

1. Способы представления несинусоидальных функций

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Фурье. Если функция с периодом T представлена суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот , где k=1, 2, ¼ порядковый номер гармоники, то ряд Фурье записывают в следующем виде

где  – постоянная составляющая функции , равная ее среднему за период Т значению;

 и   – коэффициенты ряда Фурье, соответствующие амплитудам гармоник квадратурных составляющих;

  – амплитуда k-ой гармоники;

  – начальная фаза k-ой гармоники.

Зависимости  и  от порядкового номера k-ой гармоники (или от ее частоты ) принято называть амплитудным и фазовыми спектрами колебания соответственно. Для периодических несинусоидальных колебаний амплитудный и фазовые спектры имеют дискретный характер, а расстояние по оси частот между смежными спектральными линиями равно . Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число членов, однако в большинстве практических случаев этот ряд достаточно быстро сходится, и при расчетах можно ограничиться сравнительно небольшим числом гармоник.

2. Энергетические характеристики несинусоидального тока

При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины:

действующие значения напряжения U и тока I;

среднюю мощность Р;

реактивную Q и полную S мощности, а также

мощность искажений D, коэффициент искажений и мощности ,;

Действующие значения напряжения и тока определяют как геометрическую сумму действующих значений отдельных гармоник

где  – действующее значение k-ой гармоники напряжения;

  – действующее значение k-ой гармоники тока;

  – постоянные составляющие напряжения и тока, соответственно.

 Среднюю мощность несинусоидального тока определяют как сумму мощностей отдельных гармоник

,

где  – средняя мощность k-ой гармоники тока;

  – мощность постоянного тока.

 Полную мощность несинусоидального тока определяют аналогично полной мощности синусоидального тока по формуле S=UI.

 По аналогии с синусоидальным током вводится понятие реактивной мощности ,

где  – реактивная мощность k-ой гармоники тока;

 В отличие от синусоидального тока полная мощность S оказывается больше геометрической суммы средней и реактивной мощностей

В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой f= 50 Гц включены последовательно катушка индуктивности с па­раметрами R=160 Ом и L=102 мГ и конденсатор емкостью С=159 мкФ (рис.13). На схеме показаны приборы для измерения тока, напряжения, активной мощности.

В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой f=50 Гц, включены параллельно два приемника энергии: первый - мощностью P1=1,92 кВт с коэффициентом мощности cosφ=0,8 (катушка индуктивности), второй - последовательно соединенные резистор с сопротивлением R2=6 Ом и конденсатор, емкость которого С2=398 мкФ.

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока Для освоения методов предлагается рассчитать параметры электрической цепи, изображенной на рис. 1. Задача состоит в определении значений всех неизвестных токов и расчете падений напряжения на всех элементах электрической цепи.


На главную