Полупроводники
Мастерская
Электроника
Карта

Расчет переходных процессов в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока

Методические рекомендации по выполнению задания

Основные законы и методы анализа

Законы коммутации

Ток в индуктивности и напряжение на емкости сразу после коммутации (в момент времени t=0+) остаются такими же, какими они были непосредственно до коммутации (в момент времени t=0–).

В краткой записи: iL (0- ) = iL (0+) и uC (0- ) = uC (0+).

Формула разложения

Если изображение искомой величины имеет вид рациональной дроби

,

причём, все коэффициенты многочленов вещественные числа и , то оригинал функции  находят как

, если корни уравнения  вещественные различные;

, если уравнение , где , имеет один нулевой корень ;

, если уравнение  имеет пару комплексных сопряжённых корня. Причём, .

Классический метод расчёта.

При анализе цепей N-го порядка (K – индуктивных элементов и (N-K) – ёмкостных элементов) с источниками постоянной ЭДС расчёт производится по следующему алгоритму:

1) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(0–) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(0–) в электрической цепи до коммутации (t<0), где k=1, 2,…K; n=1, 2,… (N-K). Статический режим до коммутации рассчитывают при соответствующем состоянии ключа, заменяя индуктивные элементы в цепи перемычками, а ёмкостные разрывами между точками их подключения.

2) Определить значения напряжений на индуктивных элементах uLk(0+) и токов через ёмкостные элементы цепи iCn(0+) непосредственно после коммутации (t=0+). Для этого индуктивные элементы цепи нужно заменить источниками тока со значениями JLk = iLk(0–), а ёмкостные элементы – источниками ЭДС со значениями ECn = – uCn(0–)

3) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(µ) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(µ) в электрической цепи в установившемся режиме после коммутации (t=µ), выполнив замену элементов аналогичную п.1.

4) Составить характеристическое уравнение и определить его корни. Для этого нужно разорвать любую ветвь электрической цепи в послекоммутационном состоянии и определить комплексное сопротивление относительно точек разрыва. При этом нужно заменить источники ЭДС и тока их эквивалентными сопротивлениями, т.е. заменить источники ЭДС перемычкой, а источники тока разрывом между точками подключения. После чего, заменить в выражении комплексного сопротивления произведения jw на p и, приравняв полученное выражение нулю, решить уравнение относительно p.

5) Представить мгновенные значения токов через индуктивные элементы и напряжений на ёмкостных элементах в виде

iLk(t)=iLk(µ)+A1×ep1×t+…+AN×epN×t, uCn(t)=uCn(µ)+B1×ep1×t+…+BN×epN×t, если все корни характеристического уравнения вещественные и разные;

iLk(t)=iLk(µ)+(A1×t+A2)×ed×t+…+AN×epN×t,  uCn(t)=uCn(µ)+(B1×t+B2)×ed×t +…+ BN×epN×t, если среди корней характеристического уравнения есть пара одинаковых р1=р2=d;

iLk(t)=iLk(µ)+[A1×sin(w×t)+A2×cos(w×t)]×ed×t+…+AN×epN×t,

uCn(t)=uCn(µ)+[A1×sin(w×t)+A2×cos(w×t)]×ed×t+…+ BN×epN×t, если среди корней есть пара комплексно-сопряженных р1,2=d±j×w.

6) Составить систему из N уравнений Кирхгофа для состояния цепи в момент времени t=0+ и определить постоянные интегрирования А1,…AN, В1,…BN. с учётом значений, полученных в п.2:  и .

7) С помощью законов Ома и Кирхгофа определить, если требуется, остальные токи и напряжения в цепи.

Примеры рассмотрены в задачах 2.1 и 2.2.

Операторный метод расчета

Записываем мгновенные значения напряжения на ёмкостном элементе

Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока

Законы Кирхгофа. Для записи уравнений на основании законов Кирхгофа надо выбрать положительные направления для всех токов и обозначить их на схеме.

Найти: неизвестные токи, напряжения, проверить соблюдение баланса мощностей Представляем сопротивления элементов и мгновенные значения e(t), u(t), i(t) комплексными числами и рисуем схему замещения, заменяя элементы их комплексными сопротивлениями


переоборудование и тюнинг микроавтобусов в Киеве
На главную