Электротехника. Примеры расчета электрических цепей Электротехника

Магнитные цепи переменного потока.

Теория электромагнитного поля Электромагнитное поле представляет собой вид материи, характеризующийся воздействием на заряженные частицы. Как вид материи электромагнитное поле обладает массой, энергией, количеством движения, оно может превращаться в вещество и наоборот.

Электростатическое поле осевых зарядов Ниже будет рассмотрено несколько примеров электростатических полей, создаваемых осевыми зарядами.

Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей) Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей). Заданны радиус провода R, высота подвески h (радиус R соизмерим с высотой h). К проводу приложено постоянное напряжение U

Электрическое поле трехфазной линии электропередачи Геометрические размеры в поперечном сечении линии электропередачи несравнимо малы по сравнению с длиной электромагнитной волны на частоте 50 Гц (). По этой причине волновые процессы в поперечном сечении линии могут не учитываться, а полученные ранее соотношения для многопроводной линии в статическом режиме с большой степенью точности могут быть применены к расчету поля линий электропередач переменного тока на промышленной частоте f = 50 Гц. Изменяющиеся по синусоидальному закону потенциалы проводов ЛЭП по отношению к параметрам поля можно считать квазистатическими или медленно изменяющимся, и расчет параметров поля для каждого момента времени можно выполнять по полученным ранее уравнениям электростатики.

Методы расчета электрических полей постоянного тока Электрическое поле постоянного тока, с одной стороны, и электростатическое поле вне электрических зарядов (rсв=0), с другой стороны, описываются одинаковыми по структуре математическими уравнениями. Для сравнения сведем эти уравнения в общую таблицу.

Скалярный потенциал магнитного поля

Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.

Магнитные цепи машин переменного тока, трансформаторов работают в режиме периодического перемагничивания, т.е. при переменном магнитном потоке ф(t). При периодическом перемагничивании ферромагнитных сердечников в них происходят потери энергии, которые выделяются в виде тепла. Эти потери условно можно разделить на два вида: а) потери на гистерезис рг и б) потери на вихревые токи рв.

Потери на гистерезис обусловлены явлением гистерезиса. Они пропорциональны площади статической петли гистерезиса и частоте перемагничивания:

  [Вт/кг] ,

где кг― коэффициент потерь, зависящий от сорта материала, Bm - амплитуда индукции магнитного поля, n = 1,6 ¸ 2 – показатель степени, в практических расчетах принимается равным 2. Принцип работы электромагнитных механизмов. Электромагнитные реле. В состав автоматизированных, полуавтоматизированных и ручных систем уаправления электроэнергетическими установками, электроприводами, технологическими установками и т.п. входят электромагнитные устройства (контакторы, пускатели, реле, электромагниты). С помощью этих устройств производится регулирование токов и напряжений генераторов. Они выполняют функции контроля и защиты установок, потребляющих электроэнергию. Основными частями электромагнитных устройств являются электромагнитные механизмы: электрические контакты, механический или электромагнитный привод контактной группы, кнопки управления.

Для уменьшения потерь на гистерезис сердечники машин и трансформаторов изготавливают из специальных магнитомягких материалов, так называемых электротехнических сталей, которые имеют узкую петлю гистерезиса.

Переменный магнитный поток ф(t) наводит ЭДС не только в витках обмоток, расположенных на сердечнике, но и в самом сердечнике. Под действием этой ЭДС внутри сердечника возникают так называемые вихревые токи, которые вызывают дополнительные потери энергии. Так как ЭДС пропорциональна частоте перемагничивания f и амплитуде индукции Bm, а мощность потерь пропорциональна квадрату ЭДС, то из этого следует вывод, что потери на вихревые токи пропорциональны f 2 и Bm2:

  [Вт/кг],

 где ― коэффициент потерь, зависящий от сорта материала.

С целью уменьшения потерь на вихревые токи ферромагнитные сердечники изготавливают не сплошными, а набирают из тонких стальных листов, изолированных друг от друга. Потери на вихревые токи пропорциональны квадрату толщины листа (d2). Чем тоньше лист, тем меньше потери на вихревые токи в сердечнике, но при этом сам сердечник дороже становиться дороже. Оптимальная толщина листа на промышленной частоте Гц составляет 0,3―0,4 мм.

В справочной литературе для разных типов ферромагнитных материалов приводятся суммарные удельные потери , отнесенные к конкретным параметрам режима. Например,  Вт/кг означает, что потери соответствуют амплитуде индукции Bm =1,0 Тл при частоте  Гц. Учитывая квадратичную зависимость потерь от амплитуды индукции, то их можно определить для любого значения Bm, например Bm=1,5 Тл:

 [Вт/кг].

Для определения отдельных составляющих потерь в сердечнике рг и рв необходимо выполнить измерение или расчет суммарных потерь на двух различных частотах   и  при одинаковой амплитуде индукции Bm, и с учетом их различной зависимости от частоты() разделить эти потери на составляющие.

В справочной литературе для разных типов ферромагнитных материалов приводится так же удельная намагничивающая (реактивная) мощность (Bm). Эта зависимость носит сложный характер, поэтому приводится в виде графической диаграммы или в виде таблицы координат точек (рис. 251):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом

 Машины переменного тока, трансформаторы, в которых ферромагнитные сердечники подвергаются периодическому перемагничиванию, работают в режиме вынужденного синусоидального напряжения на их обмотках. Рассмотрим работу магнитной цепи на примере сердечника трансформатора (рис. 252а). К обмотке трансформатора приложено синусоидальное напряжение , геометрические размеры магнитопровода и характеристики его материала заданы.

Из уравнения электромагнитной индукции  следует:

 

Магнитный поток ф(t) жeстко связан с напряжением u(t), изменяется по синусоидальному закону с отставанием от напряжения на . Таким образом, в схеме замещения магнитной цепи источник энергии представляется источником магнитного потока ф(t), где 

[Вб],   [Тл].

Заменим синусоидальные функции их комплексными изображениями:

  Þ ;

  Þ .

Вследствие нелинейной зависимости В=f(Н) намагничивающий ток в обмотке будет несинусоидальным. Заменим несинусоидальную функцию тока i(t) эквивалентной синусоидальной:

  Þ .

Вследствие потерь в сердечнике на премагничивание магнитный поток  отстает по фазе на некоторый угол δ от вектора тока . Угол отставания δ получил в технике название угла потерь. Очевидно из векторной диаграммы (рис. 55), что δ = 90˚-φ или φ = 90˚- δ.

После замены всех функций времени их комплексными изображениями дальнейшее исследование процессов в магнитной цепи можно проводить в комплексной форме.

Комплексное магнитное сопротивление сердечника:

где  - комплексная магнитная проницаемость.

Из справочной литературы находим для расчетной амплитуды индукции  соответствующие значения мощности удельных потерь  и удельной намагничивающей мощности . Суммарные значения этих мощностей для всего сердечника составят:

, где M- масса сердечника [кг].

Активное и реактивное магнитные сопротивления сердечника выражаются через суммарные мощности:

  , .

Магнитное сопротивление воздушного зазора носит чисто активный характер и определяется через его геометрические размеры:

.

Эквивалентное магнитное сопротивление всей цепи:

МДС обмотки и магнитный поток в сердечнике связаны между собой законом Ома:

, откуда следует:

.

Векторная диаграмма для всех величин показана на рис. 253:

 

 

 

 

 

 

 


Вернуться на Главную